1. Résolution d’une équation du second degré
Étant donné (ax^2 + bx + c = 0), il existe plusieurs méthodes pour résoudre cette équation.
- On calcule le discriminant : (Delta = b^2 – 4ac)
- Si (Delta > 0) : deux solutions réelles
- Si (Delta = 0) : une unique solution réelle
- Si (Delta < 0) : aucune solution réelle
Les solutions, si elles existent, sont données par :
[
x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}
]
2. Forme factorisée
Si (x_1) et (x_2) sont les racines, on peut écrire la forme factorisée :
[
f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)
]
3. Exemple
Pour (f(x) = x^2 – 5x + 6) :
- (Delta = (-5)^2 – 4 times 1 times 6 = 25 – 24 = 1)
- Deux solutions : (x_1 = 3), (x_2 = 2)
- Forme factorisée : (f(x) = (x – 3)(x – 2))
Conclusion
La forme factorisée est particulièrement utile pour étudier le signe de la fonction ou pour d’autres calculs.