1. Définitions fondamentales
- Ensemble : Un ensemble est une collection d’objets bien définis appelés éléments. Par exemple, l’ensemble A = {1, 2, 3} contient trois éléments : 1, 2, et 3.
- Élément d’un ensemble : Dire qu’un objet x appartient à un ensemble A se note x ∈ A (on lit « x appartient à A »).
- Sous-ensemble : Un ensemble B est un sous-ensemble de A, noté B ⊂ A, si tous les éléments de B sont également des éléments de A.
2. Appartenance et inclusion
- Appartenance (∈) : Permet de vérifier si un objet fait partie d’un ensemble. Exemple : 2 ∈ A (si A = {1,2,3}) est vrai.
- Inclusion (⊂) : Permet de vérifier si tous les éléments d’un ensemble en composent un autre. Exemple : {1,2} ⊂ A (si A = {1,2,3}).
3. Exemples
- Si A = {a, e, i, o, u} alors « e ∈ A » et « {a, e} ⊂ A » sont vrais ; mais « b ∈ A » est faux.
4. Particularités
- L’ensemble vide ∅ est sous-ensemble de tout ensemble.
- Tout ensemble est sous-ensemble de lui-même : A ⊂ A.
Résumé : Les symboles ∈ (appartenance) et ⊂ (inclusion) sont utilisés pour décrire la relation entre les éléments et les ensembles, et entre ensembles eux-mêmes.