1. Problématique
On cherche l’expression d’un polynôme du second degré qui s’annule pour deux valeurs distinctes (r_1) et (r_2).
2. Méthode
Si (f(x)) s’annule en (r_1) et (r_2), alors :
[
f(x) = a(x – r_1)(x – r_2), ; a neq 0
]
Le coefficient (a) peut être déterminé en imposant une valeur supplémentaire, comme (f(0)) ou le coefficient du terme en (x^2).
3. Exemple
Trouver un polynôme du second degré s’annulant en 2 et 5 avec (a = 3) :
(f(x) = 3(x – 2)(x – 5))
Conclusion
Tout polynôme du second degré s’annulant en deux réels distincts s’écrit sous cette forme factorisée.