1. Objectif
Factoriser (f(x) = ax^2 + bx + c), c’est l’écrire sous la forme (a(x – x_1)(x – x_2)) si possible, avec (x_1), (x_2) les racines.
2. Démarche
- Calculer le discriminant (Delta).
- Si (Delta geq 0), trouver les racines éventuelles (x_1), (x_2).
- Écrire :
- Si deux racines réelles distinctes : (a(x – x_1)(x – x_2))
- Si une racine double (x_0) : (a(x – x_0)^2)
- Si (Delta < 0), le polynôme ne se factorise pas sur (mathbb{R}).
3. Exemple
(f(x) = x^2 – 2x – 3)
- (Delta = 16) ; racines 3 et -1
- Factorisé : ((x – 3)(x + 1))
Conclusion
La factorisation facilite l’étude du signe et la résolution d’équations.