Une suite est une liste de nombres ordonnés, chaque nombre s’appelant un terme de la suite. Le rang d’un terme, noté généralement par un entier naturel n, indique sa position dans la suite.
Définitions
- Une suite est une fonction qui, à chaque entier naturel n, associe un nombre réel u(n). On note souvent la suite (un) ou un, où n ∈ ℕ.
- Les termes sont les valeurs prises par la suite : u0, u1, u2, …
Modes de génération
- Formule explicite : chaque terme s’obtient directement grâce à une formule, exemple :
un = 3n + 2. - Formule de récurrence : chaque terme s’exprime en fonction du ou des termes précédents. Exemple :
u0 = 2, et pour tout n ≥ 0, un+1 = un + 3.
Notations fréquentes
- u0 : premier terme
- un : terme de rang n
- (un) : la suite dans son ensemble
Exemples
- Suite définie par un = n² (formule explicite)
- Suite définie par u0=1, un+1 = 2un (formule de récurrence)
Les suites sont utiles pour modéliser des phénomènes discrets, comme l’évolution d’un dépôt d’argent, d’une population, etc.