Définition
La valeur absolue d’un nombre réel $x$, notée $|x|$, représente la distance de $x$ à $0$ sur la droite réelle.
[
|x| = begin{cases} x & text{si } x geq 0 -x & text{si } x < 0 end{cases}
]
Courbe représentative
La courbe de la fonction $x mapsto |x|$ a la forme d’un « V » centré à l’origine.
Dérivabilité
La fonction valeur absolue n’est pas dérivable en $0$ ; à gauche, la « pente » est $-1$, à droite, la pente est $+1$.
Exemple :
- Pour $x > 0$, $frac{d}{dx}|x|=1$
- Pour $x < 0$, $frac{d}{dx}|x|=-1$
- En $x=0$, la dérivée n’existe pas.