Définition
La tangente en un point $A(a; f(a))$ à la courbe de $f$ est la droite qui « colle » à la courbe en ce point et a localement la même direction que la courbe.
Propriété
La tangente à la courbe de $f$ au point $A(a; f(a))$ a pour coefficient directeur le nombre dérivé $f'(a)$.
L’équation de la tangente en $a$ :
[
y = f'(a)(x-a) + f(a)
]
Exemple :
Pour $f(x)=x^2$ et $a=1$ :
- $f(1)=1$
- $f'(x)=2x$, donc $f'(1)=2$
- Équation de la tangente : $y = 2(x-1) + 1 = 2x – 1$
Utilisation
La tangente permet d’obtenir une approximation locale de la fonction, d’estimer la variation en un point précis, ou d’étudier des phénomènes instantanés (vitesse, coût marginal…).