On cherche à calculer la somme S = 1 + 2 + 3 + … + n
Méthode (Gauss)
On écrit la somme dans les deux sens :
S = 1 + 2 + 3 + … + n
S = n + (n-1) + (n-2) + … + 1
Additionnons terme à terme :
(1 + n) + (2 + (n-1)) + … + (n + 1) = n paires de (n+1)
Donc S + S = n(n+1) → S = n(n+1)/2
Exemples
- Pour n = 10 : S = 10 × 11/2 = 55
- Pour n = 100 : S = 100 × 101/2 = 5050
Cette formule s’utilise pour calculer rapidement la somme des premiers entiers naturels.
