On cherche à calculer la somme S = 1 + q + q² + … + qⁿ
Méthode
Cette somme forme une suite géométrique de premier terme 1 et de raison q ≠ 1.
S = 1 + q + q² + … + qⁿ
qS = q + q² + q³ + … + qⁿ⁺¹
En soustrayant (S – qS) :
S – qS = 1 – qⁿ⁺¹
S(1 – q) = 1 – qⁿ⁺¹
S = (1 – qⁿ⁺¹)/(1 – q), pour q ≠ 1
Exemples
Pour q = 2 et n = 3 :
S = (1 – 2⁴)/(1 – 2) = (1 – 16)/(-1) = 15
Cette formule s’utilise pour la somme des termes d’une suite géométrique.
