1. Définition de racine
Une racine d’une fonction polynôme du second degré (f(x) = ax^2 + bx + c) est une solution de l’équation : (f(x) = 0), c’est-à-dire, un nombre (r) tel que (ar^2 + br + c = 0).
2. Racine évidente
Une racine évidente est une valeur qui simplifie immédiatement l’équation. Par exemple, dans (x^2 – 5x = 0), on remarque que (x = 0) est une racine évidente (en factorisant par (x)).
3. Somme et produit des racines
Lorsque (f(x) = 0) a deux racines (x_1) et (x_2), elles vérifient :
- Somme : (x_1 + x_2 = -frac{b}{a})
- Produit : (x_1 x_2 = frac{c}{a})
4. Exemple
Pour (f(x) = 2x^2 – 8x + 6) :
- Somme des racines: (-frac{-8}{2} = 4)
- Produit des racines: (frac{6}{2} = 3)
Remarque
La relation entre les coefficients et les racines est très utile pour factoriser et vérifier la résolution des équations quadratiques.
