Le sens de variation d’une suite décrit la façon dont les termes de la suite évoluent.
Définitions
- Suite croissante : si pour tout n, un+1 ≥ un.
- Suite strictement croissante : si pour tout n, un+1 > un.
- Suite décroissante : si pour tout n, un+1 ≤ un.
- Suite strictement décroissante : si pour tout n, un+1 < un.
- Suite constante : si pour tout n, un+1 = un.
Illustration
Prenons la suite un = n + 2. Pour tout n, un+1 = (n+1) + 2 = un + 1 > un. La suite est strictement croissante.
Méthode pour étudier le sens de variation
- Calculer la différence un+1 – un.
- Si elle est toujours positive, la suite est croissante ; négative, décroissante ; nulle, constante.
Exemple : Soit vn = 5 – n.
vn+1 – vn = [(5 – (n+1))] – (5 – n) = -1.
Donc la suite est strictement décroissante.
