Pour tout nombre réel x, on définit :
- cos(x) : abscisse du point M correspondant à x sur le cercle trigonométrique.
- sin(x) : ordonnée de ce même point.
Propriétés fondamentales :
- cos(x) et sin(x) sont définis pour tout x réel
- -1 ≤ sin(x) ≤ 1 et -1 ≤ cos(x) ≤ 1
- cos^2(x) + sin^2(x) = 1
- Pour tous x, sin(x + 2π) = sin(x), cos(x + 2π) = cos(x)
Exemple :
- sin(0) = 0, cos(0) = 1
- sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0
- sin(π) = 0, cos(π) = -1
Ces définitions reposent sur la géométrie du cercle trigonométrique et permettent d’étendre les fonctions trigonométriques à tous les réels.
