Principe
Soit $f$ une fonction dérivable en $a$. On cherche l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point $A(a; f(a))$.
Démarche
- Le coefficient directeur de la tangente est $f'(a)$.
- L’équation d’une droite de pente $m$ passant par $A$ est $y – f(a) = m(x – a)$.
- Donc, l’équation de la tangente :
[
y = f'(a)(x-a) + f(a)
]
Exemple avec $f(x) = x^2$ en $a = 2$ :
- $f'(2) = 4$
- $f(2) = 4$
- Équation : $y = 4(x-2) + 4 = 4x – 4$
