Fonction dérivable
Une fonction $f$ est dite dérivable en $a$ si le nombre dérivé $f'(a)$ existe. Elle est dérivable sur un intervalle si elle l’est en chaque point de cet intervalle.
La fonction dérivée
La fonction qui associe à chaque $x$ le nombre $f'(x)$, quand il existe, s’appelle la fonction dérivée de $f$.
Dérivées des fonctions de référence :
- Constante : $(f(x) = k) implies f'(x) = 0$
- Identité : $(f(x) = x) implies f'(x) = 1$
- Carrée : $(f(x) = x^2) implies f'(x) = 2x$
- Cube : $(f(x) = x^3) implies f'(x) = 3x^2$
- Inverse : $(f(x) = dfrac{1}{x}, x neq 0) implies f'(x) = -dfrac{1}{x^2}$
Exemple :
Si $f(x) = 3x^2 – 2x + 5$, alors $f'(x) = 6x – 2$.
