Les fonctions cosinus et sinus associent à chaque réel x les nombres cos(x) et sin(x) définis sur le cercle trigonométrique. Elles jouent un rôle fondamental dans la modélisation des phénomènes périodiques.
Propriétés principales :
- Périodicité :
- sin(x + 2π) = sin(x)
- cos(x + 2π) = cos(x)
- Parité :
- sin(-x) = -sin(x) (fonction impaire)
- cos(-x) = cos(x) (fonction paire)
- Bornes : leur valeur varie entre -1 et 1 pour tous les réels
Représentation graphique :
- Le graphe de sin(x) est une courbe ondulée (sinusoïde), centrée en 0, oscillant entre -1 et 1, de période 2π
- Celui de cos(x) aussi, mais décale de π/2
Exemples d’application :
- Mouvements circulaires, sons, signaux électriques
Ces fonctions sont essentielles en mathématiques, physique, sciences de l’ingénieur et pour modéliser des phénomènes cycliques.
