Propriétés de la dérivation
Si $f$ et $g$ sont deux fonctions dérivables et $lambda$ un réel :
- $boxed{(f+g)’ = f’ + g’}$ (dérivée d’une somme)
- $boxed{(lambda f)’ = lambda f’}$ (dérivée du produit par un réel)
- $boxed{(f times g)’ = f’ g + f g’}$ (dérivée d’un produit)
Exemple :
Pour $f(x)=x^2$ et $g(x)=x^3$ :
- $(f+g)'(x) = (x^2 + x^3)’ = 2x + 3x^2$
- $(2f)'(x) = (2x^2)’ = 2 times 2x = 4x$
- $(f times g)'(x) = (x^2 x^3)’ = (2x)x^3 + x^2(3x^2) = 2x^4 + 3x^4 = 5x^4$
