Objectif
Maîtriser les règles générales pour manipuler et transformer des expressions algébriques et résoudre des équations simples.
1. Écriture algébrique
- Utiliser des lettres (variables) pour représenter des nombres inconnus ou quelconques.
- Exemple : a, b, x
2. Manipulation d’expressions
- Développer : Transformer un produit en somme.
- Exemple : 2(x + 3) = 2x + 6
- Réduire : Regrouper les termes semblables.
- Exemple : x + 2x = 3x
- Factoriser : Mettre une expression sous forme d’un produit.
- Exemple : 3x + 6 = 3(x + 2)
3. Formules courantes
- Distributivité : a(b + c) = ab + ac
- Identités remarquables :
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- (a + b)(a – b) = a² – b²
4. Résolution d’équations simples
- Exprimer une variable, isoler « x ».
- Exemple : 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2
- Attention aux équations produits nuls et aux dénominateurs (toujours vérifier qu’on ne divise pas par zéro).
5. Application à la résolution de problèmes
- Traduire un énoncé en expression algébrique, simplifier, résoudre.
- Exemple : « Le double d’un nombre augmenté de 5 vaut 15 » → 2x + 5 = 15
6. Utilisation dans d’autres disciplines
- Remplacer les lettres par des valeurs : application numérique.
- Exemple : V = ab ; si a = 6, b = 4, alors V = 24
Mots-clés essentiels
Développement, réduction, factorisation, identités remarquables, expression algébrique, variable, résolution, équation.
