Equations

Objectif

Savoir résoudre les équations du premier degré (ax + b = cx + d, a/x = b) et du second degré (x² = a), et interpréter les solutions.

1. Équation du premier degré une inconnue

• Type : ax + b = cx + d
• Méthode :
  1. Regrouper les termes en x d’un côté, les constantes de l’autre
  • Ex. : 3x + 2 = x + 8
  • 3x – x = 8 – 2 → 2x = 6
  • x = 3

2. Équations du type a/x = b

• Multiplier chaque membre par x, puis isoler x
  • Ex. : 12/x = 3, donc 12 = 3x, donc x = 4

3. Équation du second degré type x² = a

• On cherche x tel que x² = a
  • Si a > 0, x = √a ou x = -√a
  • Si a = 0, x = 0
  • Si a < 0, pas de solution réelle.
  • Ex. : x² = 9 → x = 3 ou x = -3

4. Mise en garde :

Toujours vérifier que les solutions trouvées ne rendent pas un dénominateur nul dans l’équation de départ.

5. Application

• Utiliser la résolution d’équation pour répondre à un problème concret (trouver un seuil, déterminer une valeur inconnue dans un contexte).

Mots-clés essentiels

Équation premier degré, équation second degré, inconnue, solution, isoler, vérification.