Pourcentages et taux d’évolution

Objectif

Savoir utiliser les pourcentages, calculer et interpréter des taux d’évolution, cumuler ou inverser des évolutions, dans des contextes quotidiens ou scientifiques.

1. Pourcentage

• Définition : Un pourcentage exprime une proportion sur 100.
  • Exemple : 25 % des élèves aiment le sport signifie 25 élèves sur 100.
• Calcul : Pour obtenir un pourcentage : (valeur obtenue / valeur totale) × 100
  • Exemple : 18 sur 50 ont réussi → (18/50)×100 = 36 %

2. Calcul d’une augmentation ou diminution

• Augmentation : nouvelle valeur = ancienne valeur × (1 + t/100)
  • Exemple : 200 € augmentés de 5 % → 200 × 1,05 = 210 €
• Diminution : nouvelle valeur = ancienne valeur × (1 – t/100)
  • Exemple : 200 € diminués de 5 % → 200 × 0,95 = 190 €

3. Taux d’évolution

• Définition : Taux d’évolution = (valeur finale – valeur initiale) / valeur initiale × 100
  • Exemple : On passe de 80 à 100 : (100-80)/80 × 100 = 25 %
• Sens :
  • Le taux est positif si c’est une augmentation, négatif si c’est une diminution.

4. Taux d’évolution global

• Lors de plusieurs évolutions successives :
  • Si on augmente 100 € de 10 %, puis encore de 20 %, on fait :
    • après 1ère augmentation : 100 × 1,1 = 110
    • après 2nde augmentation : 110 × 1,2 = 132
    • taux global = (132-100)/100 × 100 = 32 %

5. Taux d’évolution réciproque

• Pour annuler un pourcentage d’augmentation, il faut un pourcentage de diminution différent.
  • Exemple : Si une valeur a augmenté de 20 %, il faut une diminution de 16,67 % pour revenir à la valeur initiale.
  • Calcul : Pour une augmentation de x %, il faut une diminution de x/(100+x) pour revenir au point de départ.

Illustration

• Si un prix baisse de 50 % (de 100 à 50), il faut une hausse de 100 % (de 50 à 100) pour revenir au prix initial.

Mots-clés essentiels

Pourcentage, proportion, taux d’évolution, augmentation, diminution, taux global, taux réciproque.