La formule d’Al-Kashi est une généralisation du théorème de Pythagore dans le triangle quelconque.
Dans le triangle ABC :
[AB^2 = AC^2 + BC^2 – 2 times AC times BC times cos(widehat{ACB})]
Lien avec le produit scalaire :
Pour trois points A, B, M, on a :
[vec{MA} cdot vec{MB} = frac{1}{2} ( |AB|^2 + |AM|^2 – |BM|^2 )]
Cela permet souvent de transformer une expression avec des produits scalaires en une égalité de longueurs.
Exemple d’utilisation :
Si (M) est un point du plan, alors :
[
vec{MA} cdot vec{MB} = frac{1}{2} big( |AB|^2 + |AM|^2 – |BM|^2 big)
]
Cette relation est très utile pour des problèmes où l’on cherche la position géométrique de M.
