Le produit scalaire est une opération qui associe à deux vecteurs (vec{u}) et (vec{v}) un nombre réel noté (vec{u} cdot vec{v}).
Définition (dans le plan):
Soient (vec{u}) et (vec{v}) deux vecteurs. Le produit scalaire est défini par :
[
vec{u} cdot vec{v} = |vec{u}|, |vec{v}| cos(theta)
]
ou (theta) est la mesure de l’angle orienté entre (vec{u}) et (vec{v}).
Dans le repère orthonormé (O ; I , J) avec (vec{u} = (x_1, y_1)) et (vec{v} = (x_2, y_2)),
[
vec{u} cdot vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2
]
Interprétation géométrique :
Le produit scalaire mesure la « projection » d’un vecteur sur un autre ; il est lié à la notion d’orthogonalité (perpendicularité) des vecteurs.
Exemple :
Si (vec{u} = (2, 3)) et (vec{v} = (4, 1)), alors :
[
vec{u} cdot vec{v} = 2times4 + 3times1 = 8 + 3 = 11
]
