Espérance, la variance ou l‘écart type d’une variable aléatoire

1. Objectif

Écrire un algorithme simple pour calculer :

• L’espérance (moyenne),
• La variance,
• L’écart type d’une variable aléatoire de loi discrète donnée.

2. Données

Soit une variable aléatoire X, prenant les valeurs x₁, x₂, …, xn avec probabilités p₁, p₂, …, pn.

3. Algorithme

Pseudo-code :

1. Initialiser E à 0, V à 0.
2. Pour chaque valeur xi de X :
   • E ← E + xi × pi
3. (E obtenu, on passe à la variance)
4. Pour chaque valeur xi de X :
   • V ← V + (xi – E)² × pi
5. Écart type σ ← racine carrée de V
6. Afficher E, V, σ

Exemple numérique :
Pour un dé équilibré :

• E = 1/6 × (1+2+3+4+5+6) = 3,5
• Puis variance et écart type selon la formule ci-dessus.

Résumé :

• L’algorithme consiste à parcourir la liste des valeurs et probabilités, puis à appliquer les formules vues en cours.