1. Loi d’une variable aléatoire
Elle associe à chaque valeur possible de la variable la probabilité de l’obtenir.
| Valeur possible | Probabilité |
|---|---|
| x₁ | P(X = x₁) |
| x₂ | P(X = x₂) |
| … | … |
2. Espérance
L’espérance E(X) mesure la « valeur moyenne attendue » de la variable après un grand nombre de répétitions :
E(X) = x₁×P(X=x₁) + x₂×P(X=x₂) + …
Exemple : Pour un dé équilibré :
E(X) = 1×1/6 + 2×1/6 + … + 6×1/6 = 3,5
3. Variance et écart type
- Variance : V(X) = E[(X – E(X))²] = ∑(xi – E(X))² × P(X=xi) ; mesure la dispersion autour de l’espérance.
- Écart type : σ(X) = √V(X) ; mesure la « moyenne de l’écart à la moyenne ».
4. Utilités
- L’espérance donne une tendance centrale.
- L’écart type et la variance informent sur l’étalement des valeurs.
Résumé :
- La loi d’une variable aléatoire permet de calculer facilement son espérance, sa variance et son écart type.
