1. Fréquence conditionnelle et probabilité conditionnelle
Lorsqu’on étudie deux événements, par exemple dans le cadre d’un test médical ou d’un jeu de hasard, il est utile de connaître la probabilité qu’un événement A se produise sachant qu’un événement B a eu lieu. C’est la probabilité conditionnelle notée P(A|B) et définie ainsi :
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), à condition que P(B) > 0.
Par exemple, si on sait qu’un individu a obtenu un test positif (B), on peut calculer la probabilité qu’il soit effectivement malade (A).
2. Indépendance de deux événements
Deux événements A et B sont dits indépendants si la connaissance de l’occurrence de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre :
P(A|B) = P(A)
Cela revient à dire que :
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Exemple : Lorsqu’on lance deux dés, l’apparition d’un chiffre sur le premier dé est indépendante de l’apparition d’un chiffre sur le second dé.
3. Applications et interprétations
- On utilise ces notions dans l’étude des faux positifs/négatifs (tests médicaux), des jeux de hasard, ou encore pour interpréter des résultats statistiques à partir de tableaux croisés.
- Des outils comme les arbres pondérés aident à visualiser facilement ces situations.
Résumé :
- P(A|B) mesure la probabilité de A sachant que B est réalisé.
- L’indépendance signifie que le résultat de l’un n’influence pas l’autre.
