1. Définition
Deux épreuves sont dites indépendantes si le résultat de l’une n’influence pas le résultat de l’autre.
Exemple : Tirer successivement deux cartes dans deux jeux différents ou lancer deux dés simultanément.
2. Calcul de la probabilité conjointe
Si A est un événement de la première épreuve et B de la seconde, alors :
P(A et B) = P(A) × P(B)
Remarque : Ce calcul ne s’applique que si les épreuves sont indépendantes.
3. Illustration avec un arbre pondéré
Chaque épreuve représente un « étage » de l’arbre ; la probabilité d’un chemin complet est le produit des probabilités des branches empruntées.
Exemple : Faire pile avec une pièce puis obtenir 5 avec un dé (
P(pile) = 1/2, P(5) = 1/6) :
- P(pile et 5) = 1/2 × 1/6 = 1/12
4. Généralisation
Pour une succession de n épreuves indépendantes, la probabilité qu’un ensemble d’événements attendus se réalise est le produit des probabilités individuelles.
Résumé :
- Lors d’épreuves indépendantes, la probabilité de la conjonction d’événements = produit des probabilités.
