1. Couple (ordonné)
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Un couple est une paire d’éléments dans un ordre précis, notée (a, b). L’ordre est important : (a, b) ≠ (b, a) en général.
Exemple : (2, 3) et (3, 2) sont deux couples différents.
2. Produit cartésien
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Le produit cartésien de deux ensembles A et B, noté A × B, est l’ensemble de tous les couples (a, b) où a ∈ A et b ∈ B.
Exemple : Si A = {1, 2} et B = {x, y} alors :
- A × B = {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y)}
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Le produit cartésien permet de représenter des relations entre les éléments de deux ensembles.
3. Utilisation
- Très utilisé en mathématiques pour définir des relations, des fonctions, ou représenter des points dans un plan (ℝ × ℝ = ℝ²).
Résumé : Le couple ordonné garde l’ordre des éléments et le produit cartésien crée des paires en croisant tous les éléments de deux ensembles.
