1. Statut d’une égalité
En mathématiques, une égalité peut avoir différents statuts selon le contexte :
- Définition : L’égalité sert à poser une nouvelle notion. Exemple : On définit l’aire d’un rectangle de largeur l et longueur L par « Aire = l × L ».
- Résultat général, propriété : Elle exprime une relation vraie pour certains objets. Exemple : Pour tout réel x, (x + 1)² = x² + 2x + 1.
- Équation à résoudre : Ici, l’égalité représente une condition à satisfaire par la ou les inconnues. Exemple : Trouver x tel que 2x + 5 = 13.
2. Statut d’une lettre
- Lettre utilisée comme variable : Elle peut représenter un nombre quelconque (ex : « x » dans une formule).
- Lettre utilisée comme inconnue : Elle désigne la valeur à trouver dans une équation.
- Lettre utilisée comme paramètre : Elle représente un élément fixe, arbitraire dans une famille de relations.
Exemples :
- Dans « Pour tout x, x + a = a + x », x et a désignent des valeurs quelconques (variables).
- Dans « Résoudre l’équation x² − 1 = 0 », x est ici une inconnue.
- Dans « La suite (u_n) dépend du paramètre a », a est un paramètre qui peut prendre différentes valeurs.
3. Bien distinguer le statut
- Dans un même problème, une lettre (comme x) peut changer de statut : dans une fonction f(x), x est variable ; dans l’équation f(x)=0, x devient inconnue.
Bien identifier le statut d’une égalité et des lettres utilisées est indispensable pour rédiger clairement un raisonnement mathématique.
