Etudier l’alignement de trois points dans le plan

Pour étudier l’alignement de trois points $A(x_A, y_A)$, $B(x_B, y_B)$ et $C(x_C, y_C)$ dans le plan, on utilise la propriété suivante : ils sont alignés si et seulement si les vecteurs $overrightarrow{AB}$ et $overrightarrow{AC}$ sont colinéaires, c’est-à-dire si le déterminant associé est nul.

Algorithme (étape par étape)

1. Entrée : Les coordonnées des points $A(x_A, y_A)$, $B(x_B, y_B)$, $C(x_C, y_C)$
2. Calculer le déterminant :
   [
   D = (x_B – x_A)times(y_C – y_A) – (y_B – y_A)times(x_C – x_A)
   ]
3. Décider :
   • Si $D = 0$, alors $A$, $B$, $C$ sont alignés.
   • Sinon, ils ne le sont pas.

Exemple appliqué

Soient $A(1, 2)$, $B(3, 6)$, $C(5, 10)$

• $x_B – x_A = 2$, $y_B – y_A = 4$
• $x_C – x_A = 4$, $y_C – y_A = 8$
• $D = 2times8 – 4times4 = 16 – 16 = 0$
  Donc $A$, $B$, $C$ sont alignés.

Implémentation possible en pseudo-code

Entrer xA, yA, xB, yB, xC, yC
D ← (xB - xA)*(yC - yA) - (yB - yA)*(xC - xA)
Si D = 0 alors
    afficher "A, B et C sont alignés"
sinon
    afficher "A, B et C ne sont pas alignés"

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