Utilisation d’un repère du plan
Dans un repère orthonormé (O, I, J), chaque point a des coordonnées (x; y).
Coordonnées d’un vecteur
Le vecteur ( vec{AB} ) de A(x_A ; y_A) à B(x_B ; y_B) a pour coordonnées :
[
vec{AB} = (x_B – x_A, y_B – y_A)
]
Milieu d’un segment
Le milieu M du segment [AB], avec A(x_A; y_A) et B(x_B; y_B), a pour coordonnées :
[
M = left( frac{x_A + x_B}{2}, frac{y_A + y_B}{2} right)
]
Distance entre deux points
La distance AB entre les points A(x_A; y_A) et B(x_B; y_B) est donnée par :
[
AB = sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2}
]
Exemple :
Soient A(1, 2) et B(4, 6).
- ( vec{AB} = (4-1, 6-2) = (3, 4) )
- Milieu M : ( left( frac{1 + 4}{2}, frac{2 + 6}{2} right) = (2,5 ; 4) )
- Distance AB : ( sqrt{3^2 + 4^2} = 5 )
Application
Ces outils permettent de vérifier l’alignement de points, de calculer des longueurs, de repérer des milieux, et d’établir des relations géométriques dans le plan.
