Définition
Le projeté orthogonal d’un point M sur une droite Δ est le point H de la droite Δ tel que la droite (MH) soit perpendiculaire à Δ.
- Pour tout point M en dehors de la droite Δ, il existe un unique point H sur Δ tel que (MH) soit perpendiculaire à Δ.
- H est le pied de la perpendiculaire menée de M à Δ.
Propriété
Ce projeté est souvent utilisé pour minimiser la distance d’un point à une droite, dans des problèmes d’optimisation géométrique (voir la leçon de démonstration).
Illustration (sans figure)
Imagine une droite Δ et un point M à côté. Trace une perpendiculaire à Δ passant par M : l’intersection avec Δ est le projeté orthogonal.
Exemples d’application
- Calcul d’une distance entre un point et une droite (la distance étant la longueur MH, M pas sur Δ).
- Recherche du point de contact plus proche sur une trajectoire rectiligne.
