Déterminer si un entier naturel a est multiple d’un entier naturel b

Pour vérifier si un entier naturel (a) est un multiple d’un entier naturel (b), on utilise la notion de division euclidienne. On dit que (a) est un multiple de (b) si il existe un entier (k) tel que (a = k times b).

Étapes de l’algorithme :

1. Prendre les deux entiers naturels (a) et (b) (avec (b neq 0)).
2. Calculer le reste de la division euclidienne de (a) par (b).
3. Si le reste est 0, alors (a) est un multiple de (b).
4. Sinon, (a) n’est pas un multiple de (b).

Exemple :

• Pour (a = 18) et (b = 6) : 18 divisé par 6 donne 3 et le reste 0. Donc 18 est un multiple de 6.
• Pour (a = 20) et (b = 6) : 20 divisé par 6 donne 3 et le reste 2. Donc 20 n’est pas un multiple de 6.

Algorithme en pseudo-code :

Entrée : a, b (entiers naturels, b ≠ 0)
Si a % b = 0 alors
   afficher 'a est un multiple de b'
sinon
   afficher 'a n’est pas un multiple de b'

Cet algorithme simple permet de modéliser et résoudre des situations de divisibilité en mathématiques.