Équation cartésienne d’une droite
Dans un repère orthonormé, toute droite peut être décrite par une équation de la forme :
[
ax + by + c = 0
]
- (a, b) est un vecteur directeur de la droite.
- Si b ≠ 0, on peut transformer cette équation en forme réduite ( y = mx + p ) où m est la pente (ou coefficient directeur), p l’ordonnée à l’origine.
Déterminer l’équation d’une droite
- Par deux points ( A(x_A, y_A) ) et ( B(x_B, y_B) ), le vecteur directeur est ( vec{AB} = (x_B – x_A, y_B – y_A) ).
- Équation : ( (y – y_A) = m(x – x_A) ) avec ( m = frac{y_B – y_A}{x_B – x_A} )
Pente d’une droite
m = variation de y ÷ variation de x entre deux points.
Exemples
- Par le point A(1, 2) de pente 3 : équation ( y = 3x – 1 ).
- Par les points A(1, 2) et B(3, 6) : m = (6-2)/(3-1) = 2, donc ( y = 2x text{ (en passant par A, ajuster p)} )
Applications
- Vérifier l’alignement de trois points : les trois points sont alignés s’ils satisfont la même équation de droite.
- Tester le parallélisme (mêmes pentes).
- Déterminer le point d’intersection de deux droites (résolution d’un système).