Propriétés du produit scalaire

Le produit scalaire possède plusieurs propriétés fondamentales :

1. Commutativité :[vec{u} cdot vec{v} = vec{v} cdot vec{u}]
2. Linéarité : Pour tout réel (k), [big(kvec{u}big) cdot vec{v} = k(vec{u} cdot vec{v})] et [(vec{u} + vec{w}) cdot vec{v} = vec{u} cdot vec{v} + vec{w} cdot vec{v}]
3. Produit scalaire avec lui-même :[vec{u} cdot vec{u} = |vec{u}|^2]
4. Orthogonalité :[vec{u} perp vec{v} iff vec{u} cdot vec{v} = 0]

Exemple :
Si (vec{u} = (1, 2), vec{v} = (-2, 1)), alors :
[vec{u} cdot vec{v} = 1 times (-2) + 2 times 1 = -2 + 2 = 0]
Donc (vec{u}) et (vec{v}) sont orthogonaux (perpendiculaires).