1. Opérateurs logiques de base
- Et : (A et B) est vraie si A est vraie et B est vraie. Symbole : ∧
- Ou : (A ou B) est vraie si A est vraie, ou B est vraie (ou les deux). Symbole : ∨
- Non : (Non A), notée ¬A, signifie que A est fausse.
2. Implication et équivalence
- Implication : « Si A alors B », notée A ⇒ B. Elle est fausse uniquement si A est vraie et B est fausse.
- Équivalence : « A si et seulement si B », notée A ⇔ B. Elle est vraie si A et B ont la même valeur de vérité.
3. Réciproque
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La réciproque de A ⇒ B est B ⇒ A.
Exemple : « Si un nombre est pair alors il est divisible par 2 » (A⇒B); la réciproque : « Si un nombre est divisible par 2 alors il est pair ».
4. Condition nécessaire et condition suffisante
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A est suffisant pour B si A ⇒ B.
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B est nécessaire pour A si A ⇒ B (c’est-à-dire que sans B, A n’est pas possible).
Exemple : Être majeur (A) est une condition suffisante pour avoir 18 ans ou plus (B). Avoir 18 ans ou plus (B) est une condition nécessaire pour être majeur (A).
Résumé : Les opérateurs logiques servent à construire des raisonnements ; on distingue implication, équivalence, réciproque, et les notions subtiles de nécessité et de suffisance dans les conditions.
