Déterminer une équation de droite passant par deux points donnés

On souhaite trouver l’équation d’une droite passant par deux points $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ donnés dans le plan.

Étapes de l’algorithme

1. Entrée : Les coordonnées des points $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$

2. Calculer le vecteur directeur :
   [
   overrightarrow{AB} = (x_B – x_A, y_B – y_A)
   ]

3. Forme générale de l’équation de droite :
   Toute droite du plan passant par $A$ et $B$ a une équation :
   [(y_B – y_A)(x – x_A) – (x_B – x_A)(y – y_A) = 0]
   iff (y_B – y_A)x – (x_B – x_A)y + (x_B – x_A)y_A – (y_B – y_A)x_A = 0

   Ainsi, les coefficients $a$, $b$, $c$ de l’équation $a x + b y + c = 0$ sont :

   • $a = y_B – y_A$
   • $b = -(x_B – x_A)$
   • $c = (x_B – x_A)y_A – (y_B – y_A)x_A$

4. Afficher l’équation obtenue.

Exemple appliqué

Soient $A(1, 2)$ et $B(3, 6)$

• $a = 6 – 2 = 4$
• $b = -(3 – 1) = -2$
• $c = (3 – 1) times 2 – (6 – 2) times 1 = 2 times 2 – 4 times 1 = 4 – 4 = 0$
  Donc l’équation de la droite est : $4x – 2y = 0$, soit, simplifié : $2x – y = 0$

Implémentation possible en pseudo-code

Entrer xA, yA, xB, yB
a ← yB - yA
b ← -(xB - xA)
c ← (xB - xA)*yA - (yB - yA)*xA
afficher "L’équation de la droite est : a·x + b·y + c = 0"