La racine carrée d’un nombre réel positif (a) (notée (sqrt{a})) est le nombre réel positif dont le carré est (a). Autrement dit, (sqrt{a} = b) si et seulement si (b^2 = a) (et (b geq 0)).
Propriétés principales :
- (sqrt{ab} = sqrt{a} times sqrt{b}) (pour (a, b geq 0)).
- (sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}) (pour (a, b geq 0, b neq 0)).
- ((sqrt{a})^2 = a) (pour (a geq 0)).
Exemples :
- (sqrt{25} = 5) car (5^2 = 25).
- (sqrt{100} = 10).
- (sqrt{12} = sqrt{4 times 3} = sqrt{4} times sqrt{3} = 2sqrt{3}).
À retenir :
- Seules les racines carrées des carrés parfaits (1, 4, 9, 16, 25, 36, …) donnent un entier.
- Certaines valeurs doivent être simplifiées en utilisant les propriétés ci-dessus.
Ces règles sont utiles pour simplifier des expressions et résoudre des équations.
