Soit n un nombre impair, donc il existe un entier k tel que n = 2k + 1.
Calculons le carré : n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1
La quantité 2k² + 2k est entière, donc n² = 2×entier + 1, donc n² est impair.
Exemple :
n = 5 (impair), n² = 25, impair.
Ceci démontre que le carré d’un nombre impair reste toujours impair.
