Développer une expression consiste à transformer une expression factorisée en une somme ou différence de termes, en appliquant la distributivité et les identités remarquables.
Règles de base :
- Distributivité : (a(b + c) = ab + ac)
- Double distributivité : ((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd)
Identités remarquables à connaître :
- ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
- ((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2)
- ((a + b)(a – b) = a^2 – b^2)
Exemple 1 :
(3(x + 2) = 3x + 6)
Exemple 2 :
((x + 5)(x – 2) = x(x – 2) + 5(x – 2) = x^2 – 2x + 5x – 10 = x^2 + 3x – 10)
Exemple 3 (identité remarquable) :
((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1)
Développer est utile pour rendre une expression exploitable pour un calcul ou une résolution d’équation.
