L’ensemble ℚ des nombres rationnels est composé des nombres pouvant s’écrire sous forme de fraction (frac{p}{q}), où p et q sont des entiers relatifs et q ≠ 0. Cela inclut tous les entiers, les décimaux, les fractions positives ou négatives.
Les nombres irrationnels sont les réels qui ne peuvent pas s’écrire sous forme de fraction. Leur écriture décimale est illimitée non périodique : ce sont des nombres comme √2, π.
Exemples :
- 1,5 = (frac{3}{2}) (rationnel)
- −4 = (frac{−4}{1}) (rationnel)
- 0,333… = (frac{1}{3}) (rationnel, car la décimale est périodique)
- √2 ≈ 1,414213… (irrationnel, impossible à écrire comme fraction de deux entiers)
Ainsi, tout nombre réel est soit rationnel, soit irrationnel.
