L’ensemble ℝ désigne l’ensemble des nombres réels. Cela inclut tous les nombres que l’on peut placer sur une droite graduée : nombres entiers, décimaux, rationnels (sous forme de fractions) et irrationnels (tels que √2 ou π).
Points clés :
- Chaque point de la droite graduée correspond à un unique nombre réel, et réciproquement.
- On peut comparer deux nombres réels : si x < y, alors x est à gauche de y sur la droite numérique.
- La notion d’intervalle permet de définir des ensembles de réels compris entre deux bornes (exemple : [a ; b], ]a ; b[ etc.). Les intervalles peuvent être bornés ou non bornés (on utilise alors les notations +∞ et −∞).
Exemples d’intervalles :
- [a ; b] : tous les réels x tels que a ≤ x ≤ b
- ]a ; b[ : tous les réels x tels que a < x < b
- [a ; +∞[ : tous les réels x tels que x ≥ a
Une représentation graphique facilite la compréhension de la position de ces intervalles sur la droite des réels.
