L’objectif est de trouver deux nombres décimaux a et b tels que a ≤ √2 ≤ b et b – a ≤ 10⁻ⁿ.
Algorithme (en langage naturel)
- Fixer n (nombre de décimales souhaitées).
- Choisir un intervalle initial [1 ; 2] car √2 ≈ 1,41…
- Diviser l’intervalle en petits pas de taille 10⁻ⁿ.
- Pour chaque valeur x de 1 à 2 avec ce pas :
- Calculer x²
- Si x² ≤ 2, stocker x dans a
- Si x² ≥ 2 et ce n’est pas déjà fait, stocker x dans b et arrêter la boucle
- Retourner l’encadrement [a ; b] tel que b – a ≤ 10⁻ⁿ
Exemple pour n = 2 :
On aura [1,41 ; 1,42], car 1,41² = 1,9881 < 2 et 1,42² = 2,0164 > 2. √2 ∈ [1,41 ; 1,42] et l’amplitude est 0,01 = 10⁻².
