Pour des entiers a et b donnés, déterminer le plus grand multiple de a inférieur ou égal à b

Pour trouver le plus grand multiple de (a) qui soit inférieur ou égal à (b), on s’appuie sur la division euclidienne.

Étapes de l’algorithme :

1. Prendre deux entiers naturels (a) et (b), avec (a > 0).
2. Effectuer la division euclidienne de (b) par (a) : cela donne un quotient (q) et un reste (r) (donc (b = q times a + r)).
3. Le plus grand multiple de (a) inférieur ou égal à (b) est alors (q times a).

Exemple :

• Pour (a = 7) et (b = 28), 28 divisé par 7 donne 4, reste 0. Le plus grand multiple de 7 inférieur ou égal à 28 est 28.
• Pour (a = 7) et (b = 25), 25 divisé par 7 donne 3, reste 4. (3 times 7 = 21) est le plus grand multiple de 7 leq 25.

Algorithme en pseudo-code :

Entrée : a, b (entiers naturels, a > 0)
q = b // a
sortie = q * a

Cet algorithme est utile pour travailler sur les notions de multiples et de division euclidienne.