La valeur absolue d’un nombre réel a, notée |a|, est la distance entre 0 et a sur la droite graduée. Par définition :
- Si a ≥ 0, alors |a| = a
- Si a < 0, alors |a| = −a
Interprétation géométrique :
La valeur absolue mesure toujours une distance, donc un résultat positif ou nul.
Exemple :
- |3| = 3 (car 3 est positif)
- |−5| = 5 (car la distance de −5 à 0 est 5)
Utilisation pour les intervalles :
Un intervalle centré en a et de rayon r ≥ 0 s’écrit [a−r ; a+r], qui se caractérise par la condition :
|x−a| ≤ r ⇔ x appartient à [a−r ; a+r]